Lösung linearer Gleichungssysteme auf Parallelrechnern

Seit es elektronische Rechenanlagen gibt, verbindet man mit einem nume­ rischen Verfahren ganz selbstverstandlich auch einen zugehorigen Algorith­ mus, welcher auf einem Computer iiber ein Programm realisiert werden kann. Um so erstaunlicher scheint es, dafi von seiten der Numerik der algorithmi­ sche Aspekt lange stark vemachlassigt wurde. In den letzten fiinfzehn J ahren hat sich hier jedoch ein tiefgreifender Wan­ del vollzogen. Er wurde ausgelost durch den erfolgreichen, inzwischen iiberall verbreiteten Einsatz von Vektorrechnem, welche heute Rechenleistungen bie­ ten, die bis vor kurzem noch fUr unmoglich gehalten wurden. Weiter verstarkt wurde dieser Wandel durch die erst in den letzten fiinf J ahren vermehrt eingesetzten Parallelrechner mit Prozessorzahlen in der Grofienordnung von zehn bis zehntausend. Gegenwartig stellen Parallelrechner hohes Rechenpo­ tential relativ preisgiinstig zur Verfiigung. Fiir die Zukunft ist zu erwarten, dafi, wie zum Tell bereits heute, die jeweiligen Hochstleistungsrechner oder Supercomputer Prinzipien der Vektor-und Parallelrechner kombinieren. Auf einem Vektor-oder Parallelrechner hangt die erzielte Rechenleistung sehr stark davon ab, ob der programmierte Algorithmus der speziellen Ar­ chitektur des Rechners angepafit ist. Zwangslaufig kommt so der Umsetzung eines numerischen Verfahrens in einen adaquaten Algorithmus zentrale Be­ deutung zu. Mehr noch: Kann ein Verfahren nicht in einen effi.zienten AI­ gorithmus umgesetzt werden, so sucht man neue, bereits im Ansatz "vekto­ rielle" oder "parallele" numerische Methoden. Beide Punkte, Algorithmen­ Design und Entwicklung neuer paralleler numerischer Methoden bllden heut­ zutage einen wichtigen Bestandtell der jungen Disziplin des Wissenschaftli­ chen Rechnens (engl.: Scientific Computing).