Leitfaden für die Vorlesungen über darstellende Geometrie

Die darstellende Geometrie lehrt, räumliche Figuren in einer Ebene abzubilden und Aufgaben über diese Figuren auf Grundlage der Abbildung durch Zeichnung zu lösen. Zur Herstellung solcher Abbildungen dient das Verfahren der Projektion: Um die Zentralprojektion einer gegebenen Figur zu erhalten, zieht man von einem festen Punkte (Auge oder Projektions­ zentrum) nach allen Punkten der Originalfigur gerade Linien (Seh­ strahlen oder projizierende Strahlen) und bestimmt ihre Schnitt­ punkte mit der Bild- oder Projektionsebene. Rückt das Pro­ jektionszentrum in unendliche Entfernung, werden also die projizierenden Strahlen untereinander parallel, so entsteht eine Parallelprojektion, die als senkrecht (orthogonal) oder schief bezeichnet wird, je nach­ dem die projizierenden Strahlen auf der Bildebene senkrecht stehen oder nicht. An Stelle der Ebene kann unter Umständen eine krumme Fläche als Bildfläche treten; auch läßt sich das Projektionsverfahren in solcher Weise verallgemeinern, daß von den räumlichen Objekten Bilder ent­ stehen, die selbst wieder drei Dimensionen haben (Reliefperspek­ tive, vgL Anhang). Müll er, Darstellende Geometrie. 1 Erster Abschnitt. Die Parallelprojektionen. I. Darstellung einfacher Raumgebilde in schiefer Parallelprojektion. 1. Ist TI die Projektionsebene und 1 eine Gerade, welche die Rich­ tung der projizierenden Strahlen angibt, so erhält man von irgend einem Originalpunkte P die Projektion p. als den Schnittpunkt von TI mit der Parallelen durch P zu 1. Konstruiert man zu allen Punkten A, B, 0 ... einer Original­ geraden .Q, die nicht 111 ist, die Projektionen A., B., O •... , so bilden die projizierenden Strahlen eine Ebene (die proji zierende Ebene von .Q), Fig.1. Fig.2.