Gewöhnliche Differentialgleichungen erster Ordnung

Auf Differentialgleichungen (Abkürzung: Dgln. ) wird man bei der Be­ schreibung von Vorgängen in den verschiedensten Wissenschaftsberei­ chen geführt. Diese Tatsache findet ihren Niederschlag in der Lehr­ plangestaltung der entsprechenden Fachstudienrichtungen. Das vor­ liegende Material soll die Erarbeitung des Stoffgebietes Dgln. unterstützen. insbesondere Fertigkeiten beim Lösen von Dgln. ent­ wickeln. Dazu werden zu Beginn eines jeden Abschnittes die Lösungs­ schritte zusammengestellt, Beispiele angeboten und dann das selb­ ständige Lösen von Dgln. gefordert. Wir möchten allen an der Oberarbeitung Beteiligten, insbesondere den Mitarbeitern des Forschungszentrums für Theorie und Hethodologie der Programmierung an der Karl-Harx-Universität Leipzig unter Lei­ tung von Herrn Doz. Dr. Lohse für ihre wertvollen Hinweise danken. Inhalt Vorwort und Inhal t ••••. . •. . . ••••••••. . ••••••. •. ••. •••••. . •••• 3 Adressatenkreis •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 4 Voraussetzungen für die erfolgreiche Abarbeitung des Obun- programms •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 4 Ziele •••••••••••. •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 4 Anleitung zur Arbeit mit dem Obungsprogramm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Zusammenstellung notwendiger mathematischer Grundlagen ••••••• 6 Grundbegriffe und Herleitung einer Differentialgleichung ••••• 9 Methode der Trennung der Veränderlichen •••••••. •••. •••••••••• 27 Ähnlichkeitsdifferentialgleichungen •••••••••••••••••••••••••• 40 Lineare Differentialgleichungen erster Ordnung ••••••••••••••• 48 Exakte Differentialgleichungen und integrierender Faktor ••••• 63 Obungsaufgaben •••••••••••••••••••••••••••••••••. . •••••••••••• 80 Lösungen der Obungsaufgaben •••••••••••••••••••••••••••••••••• 81 Hinweise für den Lehrenden ••••••••••••••••••••••••••••••••••• 82 - 3 - Das Programm richtet sich vorwiegend an: Studierende ingenieurwissenschaftlicher, naturwissenschaftlicher, ökonomischer und agrarwissenschaftlicher Fachstudienrichtungen. Das Material wurde entwickelt, um die mathematische Ausbildung im Grund­ studium der genannten Fachstudienrichtungen zu unterstützen. Es be­ steht auch die Möglichkeit, das Material bei der Ausbildung von Leh­ rern einzusetzen.